Matematika Keuangan ( Bunga )

Bunga 

Bunga adalah imbalan jasa atas penggunaan sejumlah uang atau modal yang dibayar pada waktu yang disepakati. Bunga umumnya dinyatakan dalam bentuk persentase (persentase dari modal pokok). Perhitungan bunga atas sejumlah modal yang disimpan dalam bank tidaklah sama, ada yang periodenya satu hari, satu bulan, satu tahun, dan lain lain.

Bunga Tunggal

Bunga Tunggal adalah nilai suatu bunga yang diambil maupun tidak diambil tidak mendapat bunga pada perhitungan bunga periode berikutnya. Jika modal sebesar M0 (modal pokok) dipinjamkan atau disimpan di Bank dengan bunga tunggal sebesar i % dalam satu periode maka setelah period eke-n modal akan menjadi :

Mn = M0 (1 + n . i %)

Bunga Majemuk

Bunga Majemuk adalah nilai suatu bunga jika tidak diambil akan mendapat bunga pada perhitungan bunga periode berikutnya. Jika modal sebesar M0 (modal pokok) dipinjamkan atau disimpan di Bank dengan bunga majemuk sebesar i % dalam satu periode maka setelah period eke-n modal akan menjadi :

Mn = M0 (1 + i %)ⁿ

Contoh Soal :

1.   Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp 3.815.000. Koperasi memberi jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. Berapa tabungan awal Susi di koperasi ?

Penyelesaian:

Tabungan awal = M0

Persentase = i

Tahun = n

Karena bunganya pertahun maka:

9 bulan = 9/12 tahun = ¾ tahun, jadi:

n = ¾ tahun

Tabungan akhir = bunga + M0

3.815.000 = (9M0/100) + M0

3.815.000 = (9M0/100) + (100M0/100)

3.815.000 = 109M0/100

Mo = 3.815.000 . 100/109

M0 = 3.500.000

 2. Wayan Tantri  meminjam uang Rp 2.000.000 dengan bunga majemuk. Suku bunga 5,2% per tahun, tentukan uang yang harus dikembalikan Wayan selama jangka 8 tahun!

Penyelesaian :

M0 =    2.000. 000
 i     =   5,2% per tahun

 n = 8 tahun

 Mt  =  2.000.000 (1 + 5,2% ) ⁸                 

 ^{Mt  =  2.000.000 (1 + 5,2% ) 8}   

 ^{Mt  =   3.000.239,4288}

Soal Latihan :

1.    Suatu modal sebesar Rp 2.500.000,00 disimpan pada suatu bank dengan bunga sebesar 18% pertahun selama 4 tahun. Apabila disimpan dengan perhitungan bunga tunggal, maka besar bunganya adalah….

2.    Modal sebesar Rp 10.500.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal 5% setahun selama 72 hari (1 tahun sama dengan 360 hari). Maka besar bunganya adalah….

3.    Modal sebesar Rp 20.000.000,00 disimpan di Bank dengan bnga majemuk bulanan sebesar 11% pertahun. Jika modal tersebut disimpan selama setahun, maka jumlah yang dapat diambil adalah….

4.    Sebuah modal diinvestasikan dengan bunga majemuk sebesar 20% pertahun. Setelah empat tahun modal itu menjadi Rp 35.000.000,00 . Nilai modal awal adalah…. 

^{5. Setelah n tahun, besar modal yang bisa dihitung dengan menggunakan rumus bunga majemuk jika bunga i = 20% pertahun n = 25 tahun, dari tabel bunga majemuk ternyata harga (1 + i )n = 1,6406. Maka modal sebesar Rp 75.000,00 setelah 25 tahun akan berjumlah….}

^{Video relevan (sumber : youtube.com/luthfiahdien)}